В качестве примера, хорошо поясняющего сущность конечного автомата, часто приводят автомат для продажи каких-то товаров. Опускаемые в автомат монеты соответствуют записываемым входным символам. Сам автомат хранит в памяти данные о полученной до настоящего момента общей сумме, к которой будет добавляться новая сумма, состоящая из только что опущенных в автомат монет. Эта хранящаяся в памяти прежняя сумма соответствует состоянию конечного автомата. Когда в автомат опускаются деньги, составляющие цену билета, порции кофе и т.д., срабатывает механическое устройство, выдающее покупателю товар вместе со сдачей, и опущенная в прорезь автомата сумма сбрасывается в Нуль.

Современные автоматы не просто продают какой-то один вид товара. В них сделаны специальные окошечки, в которых высвечивается опущенная в прорезь автомата сумма. Указываемая в окошке сумма соответствует состоянию, набор монет соответствует входному символу, а выдаваемый автоматом товар вместе со сдачей – выходному символу. Если даже бросить монеты в автомат наугад, но сумма превысит определенную величину, товар будет выдан вместе со сдачей. Брошенная в автомат сумма должна иметь верхний предел, то есть не может быть неограниченно большой. Таким образом, число состояний, число входных символов (число комбинаций монет) и число выходных символов (число выдаваемых разновидностей товара вместе со сдачей) конечны.

Как только автомат установлен, он включается в сеть обслуживания, которая следит за регулярным изъятием денег и пополнением автомата товаром. Поэтому время работы автомата можно считать неограниченным. Пока автомат исправен, он находится на учете, и полный срок его службы в общем непредсказуем.

Устройство выполнения операций, устройство управления и оперативное (основное) запоминающее устройство, входящие в состав машины Тьюринга, делают ее машиной с ограниченным числом состояний, то есть самым настоящим конечным автоматом. Другими словами, при запоминании конечного числа каких-то элементов можно характеристики этих элементов представить в виде набора состояний конечного автомата. Бесконечное число состояний или, говоря языком логики, сколь угодно большое наперед заданное число состояний запомнить невозможно.

В конечном автомате нельзя запомнить число состояний, большее числа, заранее заданного для этого автомата, которое определяется параметрами рабочих лент. Хотя число разновидностей символов, используемых на лентах, является конечным, число ячеек может быть бесконечным, как бесконечен сам натуральный ряд чисел. Как в двоичной, так и в десятичной системах счисления на рабочих лентах можно записать последовательность цифр с требуемым числом разрядов и, таким образом, запомнить любое самое большое число данной разрядности.

Целью данной курсовой работы является ЛИСП-реализация конечных автоматов.

1. Постановка задачи

Конечный автомат – автомат, проверяющий допустимость слова на ленте, и возвращающий True / False (в данном случае Correct / Incorrect).

Конечный автомат может двигаться по ленте только в одном направлении.

Требуется написать функцию, реализующую конечный автомат.

На вход ей подается начальное состояние, конечные состояния, функция смены состояний и содержимое ленты.

Возвращаемое значение – ответ на вопрос, допустимо ли данное слово данным конечным автоматом.

Пример 1.

Таблица 1 – Таблица переходов

char	a	b	c	c	-
cur	qb	qb	q1	q2	-
q1	q1	q2	qe	qe	q0

qb – начальное состояние автомата;

qe – множество заключительных состояний;

a, b, c – входной алфавит, из которого формируются строки, считываемые автоматом;

cc – строка, считываемая автоматом.

Проверим допустимо ли слово на ленте для данного автомата.

Согласно таблице переходов получаем:

с qb ® q0

с q0 ® q0.

Так как q0 не соответствует множеству заключительных состояний, следовательно данное слово cc не допустимо.

 

Пример 2.

Таблица 2 – Таблица переходов

char	a	b	c	a	b	с
cur	qb	qb	qb	q1	q2	q3
state	q1	q2	q3	q1	q2	q3

q1 – начальное состояние автомата;

q1, q2, q3 – множество заключительных состояний;

a, b, c – входной алфавит, из которого формируются строки, считываемые автоматом;

aaaaaa – строка, считываемая автоматом.

Проверим допустимо ли слово на ленте для данного автомата.

Согласно таблице переходов получаем:

a q1 ® q1

a q1 ® q1

a q1 ® q1

a q1 ® q1

a q1 ® q1

a q1 ® q1

Так как q1 соответствует множеству заключительных состояний, следовательно данное слово aaaaaa допустимо для данного автомата.

Мазепа Иван Степанович – изменивший России и Петру I гетман Малороссии. Мазепа происходил из шляхетской украинской семьи. Отец его, как можно думать по некоторым данным, поступил в казачество и до восстания Хмельницкого был белоцерковским атаманом, а потом получил от польского короля звание черниговского подчашего. Год рождения Мазепы определяют по-разному: 1629, 1633 или 1644. Образование Иван Мазепа начал, как говорят, в киевской академии, а потом был помещен ко двору короля Яна-Казимира в качестве покоевого (звание, соответствующее немецкому камер-юнкеру) и послан для довершения образования за границу. В 1663 Мазепа, продолжая служить полякам и после восстания Хмельницкого, выполнял поручения короля на Украине. В том же году, по неясной причине, он покинул двор и 6 лет оставался в неизвестности.

К этому времени относятся и романтические приключения Ивана Мазепы, одно из которых, по преданию, окончилось тем, что обманутый муж привязал Мазепу к спине степного коня, напуганного ударами и выстрелами, и пустил его. Еще несколько времени спустя, Мазепа женился на дочери белоцерковского полковника Семена Половца, вдове Фридрикевич, поступил на службу к правобережному (т. е. дружественному полякам) гетману Дорошенку, стал нужным для него человеком и получил уряд генерального есаула. Скоро, впрочем, Мазепа изменил своему покровителю и перешел к подвластному России левобережному гетману Самойловичу, сначала без официального положения. Он скоро вкрался в доверие нового патрона и в 1682 был поставлен генеральным есаулом. Через пять лет, во время крымского похода, Самойлович пал жертвой интриги и был низложен, а на место гетмана избран Иван Мазепа, давший взятку в 10,000 р. всемогущему тогда при московском дворе царевны Софьи князю В. В. Голицыну. В 1689 Мазепа был в Москве и сумел снискать расположено молодого царя Петра, отстранившего от власти сестру Софью.

Гетман Иван Мазепа

 

В течение многих лет Иван Мазепа был деятельным помощником Петра в его военных предприятиях и приобрел полное его доверие, благодаря чему и упрочил за собой обладание гетманской булавой. На Украине Мазепу не любили. Его польское воспитание и вкусы делали его чуждым народной массе. Мазепа окружал себя польскими выходцами, покровительствовал преданной ему старшине, «обогащал ее, обогащался и сам. Недовольство гетманом выражалось в волнениях, которые подавлялись. В ту пору доносы были обычным явлением, и на Мазепу не раз доносили, но доносы оказались несостоятельными, и доверие царя к Мазепе не уменьшилось. Не имел последствий и донос Кочубея, дочь которого соблазнил Мазепа, – донос, основанный уже на действительной измене гетмана царю.

Когда появилась у Мазепы мысль об измене, установить трудно, во всяком случае, уже в 1705 – 1706 гг. Мазепа вёл переговоры с польской княгиней Дольской и с посаженным шведами во время Северной войны на польский трон королём Станиславом Лещинским. Успехи Карла XII и затруднительное положение Петра заставили Мазепу действовать решительнее. Уверяя царя в преданности, гетман Мазепа заключает условие со шведами и поляками и выговаривает себе вассальное владение в Белоруссии. В то же время он возбуждает в малороссийской казацкой старшине опасения на счет намерений Петра уничтожить автономию Малороссии. Довольно долго удается Ивану Мазепе скрывать свою измену от правительства, но движение Карла XII в южную Россию осенью 1708 заставило гетмана раскрыть свои карты. Он присоединяется к Карлу с 1500 казаков и призывает Малороссию к восстанию. Однако надежды Мазепы не сбылись. Украинский народ не верил в пропагандировавшийся Мазепой план самостоятельного существования страны и основательно боялся возвращения под власть Польши. Только среди недовольных русским правительством запорожцев было сочувствие Ивану Мазепе.

Обстоятельства складывались против Мазепы. Меншиков взял и сжег гетманскую резиденцию Батурин, суровая зима затрудняла поход шведов по стране, где население относилось к ним несочувственно. Низложенный и преданный церковной анафеме Мазепа был заменен Скоропадским. Малороссия признала нового гетмана, а наиболее предусмотрительные соучастники Ивана Мазепы вскоре передались Петру. Полтавская битва 27 июня 1709 решила судьбу кампании и Мазепы. Карл XII и гетман едва успели избежать во время неё плена и спаслись в Турцию. Турки, несмотря на домогательства Петра, не выдали Мазепу, но старческий организм Мазепы не выдержал сильных потрясений. Гетман скончался 22 августа того же 1709 г. и был похоронен в Галаце.

Карл XII и Мазепа после Полтавской битвы. Художник Г. Седерстрём

 

 

Мазепинцами назывались сторонники гетмана Ивана Мазепы, приставшие вместе с ним к шведам. Некоторые из них, как Даниил Апостол и Игнатий Галаган, вовремя порвали с мятежным гетманом и успели войти в милость у царя. Другие перешли к царю в день Полтавской битвы, в числе их генеральный судья Чуйкович, генеральный есаул Максимович, полковники Зеленский, Кожуховский, Покотило, Антон Гамалея, Семён Лизогуб, писарь Гречаный и др. Они поплатились арестом и ссылкой. Наконец, иные – генеральный обозный Ломиковский, генеральный писарь Орлик, прилуцкий полковник Дмитрий Горленко, Федор Мирович, братья Герцики, племянник Мазепы Войнаровский и др. последовали за гетманом в Турцию, а после его смерти продолжали попытки поднять в Малороссии восстание.

Так вот в Лиспе существует понятие точечной пары. Название точечной пары происходит из использованной в ее записи точечной нотации, в которой для разделения полей CAR и CDR используется выделенная пробелами точка. Базовые функции CAR и CDR действуют совершенно симметрично.

 

_(CONS ‘a ‘d) р (a . d)

_(CAR ‘(a . b)) р a

_(CDR ‘(a . (b . c))) р (b . c)

 

Любой список можно записать в точечной нотации. Преобразование можно осуществить (на всех уровнях списка) следующим образом:

(a1 a2 ... an) у (a1 . (a2 . ...(an . nil)... ))

 

_(a b c (d e)) у (a . (b . (c . ((d . (e . nil)) . nil))))

 

Признаком списка здесь служит NIL в поле CDR последнего элемента списка, символизирующий его окончание.

Использование точечных пар в программировании на Лиспе в общем-то излишне. Точечные пары применяются в теории, книгах и справочниках по Лиспу. Кроме того они используются совместно с некоторыми типами данных и с ассоциативными списками, а также в системном программировании.

 

2. Структурированные типы данных.

Списки (ассоциативные).

Ассоциативный список или просто а-список - состоит из точечных пар, поэтому его также называют списком пар.

((a1 . t1) (a2 . t2) ... (an . tn))

 

Первый элемент пары называют ключом а второй - связанными с ключом данными. Обычно ключом является символ. связанные с ним данные могут быть символами, списками или какими не будь другими лисповскими объектами.

В работе со списками пар нужно уметь строить списки, искать данные по ключу и обновлять их.

PAIRLIS.

Функция PAIRLIS строит а-список из списка ключей и списка, сформированного из соответствующих им данных. Третьим аргументом является старый а-список, в начало которого добавляются новые пары:

(PAIRLIS ключи данные а-список)

 

_(SETQ спис ‘(один . Иванов)) р (один . Иванов)

_(SETQ спис

(PAIRLIS ‘(три два) ‘(Петров Сидоров)

спис)) р ((три . Петров) (два . Сидоров) (один . Иванов))

 

ASSOC.

Ассоциативный список можно считать отображением из множества ключей в множество значений. Данные можно получить с помощью функции

(ASSOC ключ а-список)

 

которая ищет в списке пар данные, соответствующие ключу, сравнивая искомый ключ с ключами пар слева направо.

 

_(ASSOC ‘три спис) р (три . Петров)

 

ACONS.

Ассоциативный список можно обновлять и использовать в режиме стека. Новые пары добавляются к нему только в начало списка, хотя в списке уже могут быть данные с тем же ключом. Это осуществляется функцией ACONS:

(ACONS x y а-список)

Поскольку ASSOC просматривает список слева направо и доходит лишь до первой пары с искомым ключом, то более старые пары как бы остаются в тени более новых.

 

Строки.

Строка состоит из последовательности знаков. В строке знаки записываются в последовательности друг за другом, для ограничения которой с обеих сторон в качестве ограничителя используется знак «».

При вводе строки в интерпретаторе, в качестве результата получаем ту же строку.

CHAR.

Произвольный элемент строки можно прочитать (т. е. сослаться на него с помощью индекса) функцией CHAR:

(CHAR строка n)

 

(CHAR «строка» 0) р \с ;индексация начинается с 0

 

Сравнение строк.

 

(STRING= строка1 строка2)

(STRING< строка1 строка2)

(STRING> строка1 строка2)

(STRING/= строка1 строка2)

 

Массивы.

Для работы с массивами в MuLisp необходимо загрузить файл ARRAY.LSP.

Массивы создаются формой:

(MAKE-ARRAY (n1 n2 ... nN) режимы)

 

Функция возвращает в качестве значения новый объект - массив. n1, n2, ... nN - целые числа, их количество N отражает размерность массива, а значения - размер по каждой размерности. Необязательными аргументами можно задать тип элементов массива, указать их начальные значения или придать самому массиву динамический размер. Общий размер массива в этом случае знать и закреплять не обязательно.

Для вычислений, осуществляемых с массивами, наряду с функцией создания массива используются функции для выборки и изменения элементов массива. Ссылка на элемент N-мерного массива осуществляется с помощью вызова:

(ARREF массив n1 n2 ...nN)

 

n1, n2, ..., nN - координаты, или индексы, элемента, на который ссылаются. В качестве функции присваивания используется обобщенная функция присваивания SETF.

 

_(SETQ мас (MAKE-ARRAY ‘(5 4)

:ELEMENT-TYPE ‘ATOM

:INITIAL-ELEMENT A)) р (ARRAY ((A A A A) ... (A A A A) (5 6)))

_(SETF (AREF мас 0 1) B) р B

_мас р (ARRAY ((A B A A) ... (A A A A )))

 

Структуры.

Для объединения основных типов данных (чисел, символов, строк, массивов) в комплексы, отображающие предметы, факты используется составной тип, который называется структурами.

Определение структурного типа осуществляется с помощью макроса DEFSTRUCT, формой которого является

 

(DEFSTRUCT класс-структур

поле1

поле2

...)

 

Определим структурный тип БАЗА состоящий из компонент ПРОФИЛЬ, ПЛОЩ и ВМЕСТИМ:

 

_(DEFSTRUCT база

профиль площ вместим) р БАЗА

 

Для каждого нового типа данных генерируется начинающаяся с MAKE- функция создания структуры данного типа. Например объект типа БАЗА можно создать и присвоить переменной БАЗА1 следующим вызовом:

 

_(SETQ БАЗА1 (MAKE-БАЗА))

 

Полю с помощью ключевого слова, которым является имя поля с двоеточием перед ним, присвоить при создании начальное значение.

Вызов MAKE-БАЗА возвращает в качестве значения созданную структуру.

Для копирования структуры генерируется функция, начинающаяся с COPY- (COPY-БАЗА).

Для каждого поля определяемой структуры создается функция доступа, имя которой образуется написанием после имени типа через тире имени поля, например:

 

_(БАЗА-ПРОФИЛЬ x)

 

Вызов возвращает значение поля ПРОФИЛЬ для БАЗЫ, задаваемой структурой x.

Для присваивания значений полям структуры используется обобщенная функция присваивания SETF:

 

_(SETF (БАЗА-ПРОФИЛЬ БАЗА1) ОВОЩ) р ОВОЩ